Реактивная тяга водяных ракет из пластиковых бутылок.

 

 

 

 

 Параграф 1: А с как рассчитать скорость истечения воды из бутылки ?

 

Вообразим фонтан, бьющий вверх.

Давление на выходе из сопла – Р, высота подъема воды – Н, объемная плотность воды - ρ

Кинетическая энергия воды, вытекающей со скоростью v из сопла, преобразуется в потенциальную энергию (m*g*H) воды в верхней точке фонтана.

m*(v**2)/2=m*g*H или

H=(v**2)/(2*g)

 

Давление воды в основании фонтана определяется так же, как в вертикальной трубе – оно максимально на выходе из сопла и равно давлению «столба воды»:

 

P=ρ*g*H, откуда

Н=Р/(ρ*g)

 

В результате имеем

Р/(ρ*g)= (v**2)/(2*g),

сокращаем g, переносим двойку влево:

2*Р/ ρ= (v**2)

отсюда скорость истечения

v=√((2*Р)/ρ)

 

Внимание !

Р-давление воды на выходе из сопла, а не давление воздуха внутри бутылки.

 

Пример расчета.

Манометр показывает абсолютное давление 5 атмосфер, избыточное давление в бутылке – 400000 ньютон/кв.м.

Предположим, что голышко бутылки – это идеальное сопло, без потерь.

Р=400000 Н/кв.м.

ρ= 1000 кГ/куб.м.

v=√(800000/1000)=28 м/с.

 

В справочнике по гидравлике расходомеров находим коэффициент потерь давления λ

для сужающего устройства типа цилиндрического отверстия (по размерам горлышка бутылки и диапазону скоростей) – он равен 0,34.

Скорость истечения пропорциональна квадратному корню давления, то есть уменьшится в 0,81 раза и составит 28*0,81= 22 м/с.

 

Поскольку давление в бутылке уменьшается по мере истечения,

для дальнейших расчетов принимаем несколько меньшую цифру - 19 м/с .

Параграф 2.  Расчет стартовой тяги.

 

Внутренний диаметр А горлышка пластиковой бутылки в среднем равен 21,5 мм,

а площадь S (сечение сопла) – 3,6 кв.см.

 

 

А=21,5±0,15 мм

В=24,7 мм

С=21,2 мм

D=33,1±0,1 мм

E=26,0 мм

F=24,6 мм

G=27,6 мм, резьба дюймовая

 

 
 

 

 

При средней скорости истечения воды 19 м/с объемный расход воды Ро составит:

Po= S*v = 0,036 (кв.дм) *190 (дм/с) = 6,8 литра в секунду.

 

0,5 литра воды выталкивается из бутылки менее чем за 0,1 секунды !

 

Подставляя в формулу

 

Po= S*v

 

выражение для скорости истечения v,

и умножая объемный расход воды на ее плотность ρ, получаем массовый расход воды за единицу времени dm/dt:

 

dm/dt = S*((2*Р)*ρ)

 

Согласно теории реактивного движения, сила тяги F равна произведению массового расхода на скорость истечения:

 

F = v * (dm/dt) = {((2*Р)/ρ)} * { S*((2*Р)*ρ) } = 2 * P * S .

 

Здесь Р – давление воды на выходе из сопла. Чтобы использовать давление воздуха в бутылке Рвн , его значение нужно умножать на коэффициент перепада давления λ в сужающем устройстве типа «горлышко бутылки» (коэффициент гидравлических потерь).

 

Пример расчета:

 

λ=0,34 , S=3,6 кв.см., Рвн=4 кгс/кв.см (избыточное давление).

 

F = 2 * 0,66 * 400000 (Н/кв.м.) * 0,00036 (кв.м.) = 190 Ньютон.

- стартовая тяга сразу после разгона реактивной струи.